Introduction à la logique informatique – Partie 2 : calcul des prédicats

Overview

À propos de ce cours

Ce MOOC est la suite de Logique informatique, partie 1.

La logique servait surtout la philosophie et la théologie jusqu’au 19ème siècle. Elle est apparue de manière brutale et cruciale au tournant du 20ème siècle en mathématiques, avec les paradoxes et la question des fondements. Après le théorème de Gödel et la faillite du programme de Hilbert, la logique mathématique est devenue une partie spécialisée des mathématiques pures. Mais l’âge d’or de la logique arrive ensuite avec le développement de l’informatique.

L’utilisation des ordinateurs a forcé à formaliser complètement les problèmes à résoudre; la logique joue un rôle central dans les problèmes de spécification et de vérification des programmes. Du fait d’un lien surprenant entre les preuves et les programmes, la logique est aussi la base de la compréhension des calculs. Plus concrètement, la logique a été à l’origine d’avancées technologiques comme les langages de requêtes dans les bases de données. Beaucoup d’autres liens fondamentaux peuvent être évoqués: avec les circuits, avec la complexité, avec les jeux, avec la linguistique, etc. La logique est omniprésente en informatique.

Après la première partie traitait de calcul propositionnel, cette seconde partie aborde la logique du premier ordre. Aussi appelé calcul des prédicats, c’est le langage dans lequel on exprime la plupart des mathématiques, mais aussi un grand nombre d’applications de la logique en informatique. Retrouvez l’équipe enseignante, ses puzzles favoris et le fameux entscheindungsproblem, pour découvrir la richesse de ce langage!

Syllabus

Plan du cours

Semaine 1: introduction, syntaxe et F-algèbres

1. introduction du cours
2. syntaxe
3. F-algèbres

Semaine 2: sémantique

1. (F-P)-structures
2. axiomes de l’égalité
3. exemples de satisfaction

Semaine 3: Skolem et Herbrand

1. forme prénexe
2. skolémisation
3. forme clausale
4. théorème de Herbrand

Semaine 4: unification et résolution

1. unification
2. résolution

Semaine 5: calcul des séquents

1. calcul des séquent LK1
2. correction
3. recherche de preuve
4. complétude

Semaine 6: perspectives

1. clauses de Horn
2. programmation logique
3. conclusion: ouvertures